应南京师范大学数学科学学院邀请，国际知名计算数学家、阿卜杜拉国王科技大学(KAUST)许进超教授于2025年3月30日上午在行健楼435报告厅做题为“有限神经元方法”的“扬芝讲坛”学术报告。报告由数科院院长汪艳秋教授主持，数科院部分教师、研究生和本科生参加。适逢数科院举办“有限元方法与深度学习数学理论研讨会”，加州大学尔湾分校陈龙教授等与会专家共同聆听了本场报告。

在报告中，许教授首先介绍了神经网络及其成功应用的案例，讨论多重网格方法与卷积神经网络之间的关系；接着展示了 ReLU 神经网络的函数类在数学上与有限元函数类的等价性，并介绍关于 Barron 空间、Sobolev 空间、度量熵等方面的最新研究成果；最后探讨了非线性及线性化神经网络的逼近理论与训练算法，以及有限神经元方法求解高维偏微分方程的理论与数值结果。

许进超教授的研究展现了数学理论与人工智能前沿的深度交融，他将有限元、多重网格和深度学习相结合，为优化神经网络设计、提高计算效率和推动人工智能发展提供了新的思路。报告结束后，在场师生踊跃提问，许教授均给予耐心解答，报告在师生的热烈掌声中圆满结束。

许进超教授简介：阿卜杜拉国王科技大学(KAUST)教授、阿卜杜拉国王科技大学-深圳市大数据研究院科学计算与机器学习联合实验室主任，曾经是美国宾州州立大学数学系Verne M. Willaman讲席教授。许教授于1995获得首届冯康科学计算奖，2005年获得德国“洪堡”资深科学家奖，2006年获得中国杰出青年基金（B 类）, 2007年应邀在第6届国际工业与应用数学学会大会上作特邀报告，2010年应邀在世界数学家大会上作45分钟报告，2011年当选美国工业与应用数学学会会士，2012年当选美国数学学会会士，2019年当选美国科学促进学会会士，2023 年当选为欧洲科学院院士。

许教授主要研究方向为数值方法的设计、分析和应用，特别是求解偏微分方程以及大数据中的快速算法及其应用。他在区域分解法、多重网格方法和自适应有限元方法等领域，取得了一系列奠基性的科研成果，是国际知名的学术带头人。其代表作包括著名的子空间校正算法、BPX-预条件子、HX-预条件子以及XZ-恒等式等以他名字（Xu）命名的工作。其中BPX-预条件子已经成为大规模科学计算中最基本的算法之一。用于求解Maxwell方程组的HX-算法，曾被美国能源部评为近年来计算科学领域中的十大突破之一。根据 Google Scholar 的数据，许教授迄今发表学术论文240余篇，引用次数超过18500 多次。同时，他还担任了十多种国际计算数学权威期刊的编委。近年来他开始研究深度学习，为传统的统计算法、卷积神经网络（CNN）与稀疏训练算法研发新的算法与数学理论。