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凸优化的一些典型问题及其求解方法
报告人:何炳生教授,南京大学数学系 时间:2022年1月4-6日9:00-11:00 字号:

报告地点:行健楼学术活动室665

邀请人:蔡邢菊

摘要:最优化方法在应用科学领域起着日益重要的作用。这个系列讲座系统介绍最近10多年来我们对基本凸优化问题开展的颇具特色的研究、提出的一系列ADMM类分裂收缩算法。变分不等式(VI)是“盲人爬山”判别是否到达了顶点的数学表达形式,邻近点算法(PPA)采用的是步步为营稳扎稳打的求解策略,它们是我们开展凸优化研究的两大法宝。在建立了凸优化问题拉格朗日函数的鞍点和变分不等式的解点的等价性以后,我们用 VI和 PPA建立起算法统一框架。这个框架下的分裂收缩算法包括原始-对偶的CP--PPA方法,两个可分离块问题的乘子交替方向法(ADMM),多个可分离块的凸优化问题修正的ADMM类方法。统一框架不但使算法的收敛性证明变得异常简单,也给根据问题要求构造新算法提供了工具。最近, 在统一框架指引下我们提出了均困平衡的增广拉格朗日乘子法,以及应用范围更广和便于推广的ADMM类分裂收缩算法。听懂讲座所需的预备知识是线性代数的基本运算和微积分的一般常识。报告内容简单,算法触类旁通。掌握了这些知识,学员就可以考虑自行设计凸优化问题的一阶分裂收缩算法。

第一讲 可微凸优化问题的投影梯度下降法

第二讲 凸优化及其在变分不等式框架下的邻近点算法

第三讲 交替方向法及其线性化方法

第四讲 分裂收缩算法的统一框架及应用举例

第五讲 均困平衡的增广拉格朗日乘子法及其扩展

第六讲 应用范围更广和便于推广的 ADMM 类分裂收缩算法


报告人简介:南京大学数学系77级学生,本科毕业后公派去联邦德国留学,取得维尔茨堡大学博士学位后于1987年开始在南京大学数学系工作。1997年晋升为教授,博导,2013年退休。2015-2020年被聘为特聘教授在南方科技大学工作。在职期间,独立获得江苏省科技进步一等奖,获评江苏省有突出贡献的中青年专家。退休以后,分别于2014 年获《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖,2016年获首届《江苏省工业与应用数学》突出贡献奖,2018年获《高等学校科学研究优秀成果奖》自然科学二等奖。

长期从事最优化理论与方法的研究,在投影收缩算法和以ADMM为代表的分裂收缩算法方面做出了一批有特色的自成体系的工作,研究工作的特点是简单和统一。提出的算法被工程界广泛采用,在国内外获得许多赞誉。代表性成果被包括美国科学院院士、工程院院士和《世界数学家大会》大会邀请报告人在内的国际著名学者大篇幅引用并介绍,一些算法已经走进了欧美名校的研究生课堂。

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