当前量子计算技术飞速发展，传统密码体系面临被量子算法攻破的严峻挑战，构建能抵抗量子计算机攻击的后量子密码体系，已成为保障国家信息安全、推动前沿科技发展的关键课题。为推动数学前沿研究与信息技术的深度融合，南京师范大学数学科学学院特邀天津大学讲席教授宗传明，于 2026 年 3 月 14 日在芳菲楼大会议室带来题为《数学奠基后量子密码的基础》的学术报告。报告结合前沿研究成果，系统阐释后量子密码的数学根基与发展脉络，为在场师生展现了纯粹数学成为量子时代信息安全核心屏障的深层逻辑。

01量子时代：传统密码的危机与后量子密码刚需

密码是现代信息通信安全的根本保障，而量子计算的快速发展为传统密码体系带来了颠覆性危机。宗教授在报告开篇介绍，量子概念由普朗克于 1900 年提出，后经多位学者完善成为描述微观世界的核心理论；20 世纪 80 年代，科学家提出量子计算机构想，其并行性将使计算速度呈指数级提升。

1976 年，Diffie 与 Hellman 开创公钥密码思想，随后 RSA 等算法广泛应用，成为现代信息安全的基石，其中 RSA 的安全性依赖大整数分解的难度。1994 年，Shor 提出量子算法，证明量子计算机可攻破 RSA 等主流公钥密码；2007 年首台量子计算模型机问世，信息安全危机进一步加剧。

为应对挑战，2016 年美国 NIST 启动全球后量子密码标准征集；2022 年公布四项后量子密码标准，其中三项基于高斯开创的格理论，标志着这一经典数学分支成为量子时代信息安全的核心支撑。

02格理论：后量子密码的核心根基

报告中，宗教授深入解读了格理论的本质。1831 年高斯提出 “格” 的概念，它是 n 维空间中按固定规则周期性排列的点集，融合了数论、代数与几何的思想。

1996 年，科学家提出首个基于格的加密算法，后续多种格密码算法相继问世，其安全性均建立在格的两大核心难题之上，即最短向量问题——在格中找到离原点最近的非零格点，以及最近格点问题——找到离空间中任意一点最近的格点，这两个问题被证明是计算复杂度极高的 NP 难问题，经典计算机和量子计算机目前均无高效求解算法。1982 年提出的 LLL 算法可在多项式时间内近似求解最短向量，2021 年该算法的提出者获阿贝尔奖，尽管密码学家尝试用量子算法攻击格密码，但均未成功，学界普遍猜想不存在高效量子算法可破解这两个问题，这也成为格密码抗量子安全性的核心保障。

03深层关联：格问题与经典数学难题的等价纽带

宗教授进一步揭示，格密码的两大核心问题并非孤立存在，而是与数百年的经典数学难题深度绑定，这也是其安全性的底层数学保障。最短向量问题本质等价于高维球堆积问题，即在格点放置互不重叠的球并追求最大堆积密度，该问题源自 1611 年开普勒的著名猜想，2022 年 Viazovska 因解决 8 维与 24 维球堆积问题斩获菲尔兹奖；最近格点问题则对应高维球覆盖问题，即用最小半径球族全覆盖空间，这一问题是球堆积问题的对偶问题，目前仅在低维得到精确结果，高维情形仍为未破解的开放难题。同时，这两大问题均可等价转化为正定二次型整数解问题，这一数论难题困扰数学家数百年，成为后量子密码牢不可破的底层数学保障。

04报告总结：数学是后量子密码的永恒根基

报告最后清晰呈现了后量子密码的底层数学逻辑：后量子密码的安全性直接建立在最短向量问题与最近格点问题这两个 “深洞问题” 之上，而这两个问题又分别等价于球堆积问题、球覆盖问题，且均可转化为正定二次型的算术问题。

这三大经典数学难题共同构成了后量子密码不可攻破的数学根基，其百年未决的计算复杂度，正是抵御量子算法攻击的核心保障。宗教授强调，格密码是纯粹数学转化为关键核心技术的典范，面向量子时代的信息安全需求，密码学、数学、量子计算等学科必须深度交叉协同，推动理论创新与工程落地，数学始终是后量子密码不可替代的根基。

05问答交流：答疑解惑，启迪前沿探索

报告结束后，宗教授与现场师生展开了热烈的问答交流环节。在场师生踊跃提问，围绕格密码的实际应用场景、后量子密码标准的落地推进、球堆积与球覆盖问题的研究难点，以及数学专业学生在密码学、量子计算等交叉学科的发展方向等问题与宗教授深入探讨。宗教授结合自身多年的研究经历和最新研究成果，用通俗且严谨的语言逐一解答疑问，既为师生拆解了格理论、后量子密码中的专业难题，也分享了学术研究的思路与方法。他鼓励青年学子夯实数学基础，保持对基础学科研究的执着与探索欲，勇于尝试密码学、量子计算等交叉学科领域的研究，培养创新思维与科研能力。整场交流氛围浓厚，掌声不断，让在场师生进一步深化了对后量子密码与数学深层关联的理解，也感受到了基础数学研究的现实价值与学术探讨的独特魅力。