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MUB 和 SIC-POVM----量子通信中的两个数学问题以及和数论的联系

报告题目:MUB SIC-POVM----量子通信中的两个数学问题以及和数论的联系

报告人:冯克勤 教授 清华大学

报告时间:2017年9月21日(周四)15:30

报告地点:行健楼学术报告室526

邀请人:纪春岗教授

摘要: 量子通信中一个量子状态 (quantum state) 为复向量空间$\mathbb{C}^{d}$中的单位向量,它们承载和传输信息. 由于量子测量的特殊性(测不准原理和不可复制性), 用 $\mathbb{C}^{d}$ 中的一组基不足以测量量子状态, 需要一批具有特殊性质的单位向量集合. 本报告介绍在量子测量中提出的两个未完全解决的重要问题, 问题本身在形式上是线性代数,但是具有深刻的组合学背景(球面上的组合设计), 并和数论有一定的联系. 第一个问题 MUB (mutually unbiased bases, 彼此无偏基组). 当d为素数幂时可以用有限域或Galois环上的高斯和来构作完备 MUB. 第二个问题 SIC-POVM (symmetric informationally complete positive operator-valued measure, 对称的, 信息完备的, 正定算子值的测量)则和 Hilbert 第十二问题有猜想上的联系: 用 SIC-POVM 的坐标分量值构作实二次域的 Abel 扩张(ray 类域).

 

冯克勤教授简介:现任清华大学数学系教授,师从著名数学家华罗庚先生。我国著名数论和代数学家,名字列入美国《世界名人录》。曾任中国科学技术大学副校长,科大北京研究生院常务副院长,国家信息安全重点实验室主任,中国数学会常务理事,华罗庚奖和陈省身数学奖评审委员,清华大学数学系主任,教育部数学教学指导委员会副主任,非数学专业分委员会主任等职。他在代数数论、代数编码理论、组合学与图论等领域取得多项重大研究成果,兼任《中国科学》、《科学通报》、《International Journal of Number Theory》等刊物编委,科学出版社《现代应用数学丛书》和《现代数学基础丛书》编委,高等教育出版社《数学与人文》丛书编委。已发表学术论文80余篇,出版专著与教材10余本,主编的《走向数学》丛书获1992年中国图书奖(二等)。主持过国家自然科学基金数学重点项目、教育部博士点基金项目等基金项目。获得过中科院科技进步二等奖(排名第一,1988年)、国家自然科学三等奖(排名第一,1989年)及陈省身数学奖(1990年)等奖项。荣获全国教育系统劳动模范,中科院“有突出贡献的中青年专家”等荣誉称号。

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