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研究方向一——数论与代数
发布时间:2019-12-17 14:12:28 访问次数: 字号:
Erdos问题及相关问题
  数学大师P. Erdos对数学的多个领域均有很大的贡献,特别地,在组合数论领域,做了大量的研究成果,提出了很多公开的问题,这一领域近几十年来, 在国际上很活跃。我们已在这一领域发表了几十篇研究论文,将继续研究这一领域的问题。 如Erdos-Fuch定理, Erdos-Turan猜想,Nathanson问题等。
 
 L-函数、平方和问题与代数K-理论
 
  寻找类数为1的二次数域是一个既古老又很有意义的问题,这个问题是Gauss提出的。Gauss猜想:存在无穷多个类数为1的实二次数域. 由Siegel-Tatuzawa定理可以看到实二次数域的有关问题的困难在于它的正则子(regulator).利用T. Shintani的工作,2003年,A. Biro分别证明了关于实二次数域类数的Chowla猜想和Yokoi猜想.之后,2007年,D. Byeon等利用类似的手段证明了Mollin猜想.这些猜想的研究对象均是所谓的Richard-Degert型实二次数域,可见Mollin的专著《Quadratics》,书里还有很多有关类数的猜想,我们将考虑一般数域上的类似问题。在代数K-理论的研究方面,已在数论方向的最权威刊物Acta Arithmetica上发表多篇论文。我们将继续这方面的研究。
 
同调理论
 
  我们已在同调代数的多个领域取得了很大的进展,给出了Igusa-Todorov代数的部分判定方法,并证明了2-Igusa-Todorov代数在投射模的自同态代数下是闭的。在几个同调猜测的研究方面,取得了大的进展。 已在权威数学刊物Advance in Math., J. Algebra等上发表多篇文章。我继续研究相关问题。 特别地, 研究导出范畴和导出等价、同调猜测、微分模的同调理论等。